Question

18．如圖所示，水平面上有兩個(gè)木塊的質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₂=2m₁．開始兩木塊之間有一根用輕繩縛住的壓縮輕彈簧，燒斷細(xì)繩后，兩木塊分別向左右運(yùn)動(dòng)．若兩木塊m₁和m₂與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁、μ₂且μ₁=2μ₂，則在彈簧伸長(zhǎng)的過程中，兩木塊（　�。�

• A． 動(dòng)量大小之比為1：2
• B． 速度大小之比為2：1
• C． 通過的路程之比為2：1
• D． 通過的路程之比為1：1

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒條件判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析答題．

解答 解：以兩木塊及彈簧為研究對(duì)象，繩斷開后，彈簧將對(duì)兩木塊有推力作用，這可以看成是內(nèi)力；
水平面對(duì)兩木塊有方向相反的滑動(dòng)摩擦力，且F₁=μ₁m₁g，F(xiàn)₂=μ₂m₂g，系統(tǒng)所受合外力F_合=μ₁m₁g-μ₂m₂g=0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；
設(shè)彈簧伸長(zhǎng)過程中某一時(shí)刻，兩木塊速度大小分別為v₁、v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：-m₁v₁+m₂v₂=0，即m₁v₁=m₂v₂，
A、兩物體的動(dòng)量大小之比為1：1，故A錯(cuò)誤．
B、兩物體的速度大小之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故B正確．
C、兩木塊通過的路程之比：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{\frac{{v}_{1}^{2}}{2{μ}_{1}g}}{\frac{{v}_{2}^{2}}{2{μ}_{2}g}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}{μ}_{2}}{{v}_{2}^{2}{μ}_{1}}$=$\frac{4}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{1}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)量之比、速度之比、位移之比，知道動(dòng)量守恒的條件、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．