Question

8．圖甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0m，轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37°（不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（1）繩子拉力的大��；
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)向心力公式即可求解角速度

解答 解：（1）如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析：
Fcos37°-mg=0
$F=\frac{mg}{cos37°}=750N$
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
mgtan37°=mω²R
$ω=\sqrt{\frac{gtan37°}{R}}=\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$
答：（1）繩子拉力的大小為750N；
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，難度適中．