Question

11．如圖所示，A、B兩小物體在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度沿斜面向下為4m/s²；因水平面的阻力作用，兩物體在水平面上減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，現(xiàn)將B從斜面上由靜止釋放，同時(shí)A以3m/s的速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為L(zhǎng)_A=2m，L_B=12.5m，不考慮兩物體在轉(zhuǎn)折O處的能量損失．
（1）求兩物體滑到O點(diǎn)的時(shí)間差；
（2）求兩物體相遇點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（3）畫(huà)出兩物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，并用斜劃線(xiàn)標(biāo)出A滑到O點(diǎn)時(shí)B離O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）已知物體的初速度、位移與加速度，由速度公式即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出時(shí)間差；
（2）已知兩個(gè)物體的初速度和加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，結(jié)合相遇的條件即可求出相遇的位置；
（3）根據(jù)加速度在v-t圖中的意義即可畫(huà)出兩物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象；v與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，由此用斜劃線(xiàn)標(biāo)出A滑到O點(diǎn)時(shí)B離O點(diǎn)的距離即可．

解答 解：（1）A的初速度的方向向上，而加速度的方向向下，由開(kāi)始時(shí)的位置到O點(diǎn)的位移為2m，選取向下為正方向，則：
${L}_{A}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
即：2=-3t₁+$\frac{1}{2}×4×{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=2s（另一負(fù)值不合題意，舍去）
B向下做由靜止開(kāi)始加速，則：
${L}_{B}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=2.5s
所以，兩物體滑到O點(diǎn)的時(shí)間差：△t=t₂-t₁=2.5-2=0.5s
（2）由以上的分析可知，A與B在斜面上是不可能相遇的，若相遇，則必須是在水平面上，A到達(dá)水平面的速度：
v_A′=v₁+at₁=-3+4×2=5m/s
B到達(dá)水平面的速度：v_B′=at₂=4×2.5=10m/s
當(dāng)B追上A時(shí)，位移關(guān)系滿(mǎn)足：${v}_{A}′{（t}_{3}+△t）-\frac{1}{2}a′（{t}_{3}+△t）^{2}={v}_{B}′{t}_{3}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.375s
兩物體相遇點(diǎn)到O點(diǎn)的距離：l=${v}_{B}′{t}_{3}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$≈3.61m
（3）A先減速后加速，B一直做加速運(yùn)動(dòng)，它們的加速度的大小都是4m/s²，斜率是相同的．
當(dāng)A的速度是0時(shí)：${t}_{0}=\frac{-{v}_{1}}{a}=\frac{3}{4}=0.75$s
所以，兩物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖，用斜劃線(xiàn)標(biāo)出A滑到O點(diǎn)時(shí)B離O點(diǎn)的距離如圖．

答：（1）兩物體滑到O點(diǎn)的時(shí)間差是0.5s；
（2）兩物體相遇點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是3.61m；
（3）畫(huà)出兩物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖，并用斜劃線(xiàn)標(biāo)出A滑到O點(diǎn)時(shí)B離O點(diǎn)的距離如圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式求解；要抓住物體在斜面上和水平面上運(yùn)動(dòng)之間速度關(guān)系，研究物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．