Question

5．如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束由相同微粒組成的帶電粒子流以相同的初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用粒子能落到下極板上．已知粒子質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，電荷量q=1.0×10^-8C，電容器電容C=1.0×10^-6F，若第一個(gè)粒子剛好落到下極板中點(diǎn)O處，取g=10m/s²．求：
（1）則帶電粒子入射初速度的大�。�
（2）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度為多大時(shí)，帶電粒子能剛好落在下極板右邊緣B點(diǎn)；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場(chǎng)力表達(dá)式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．
（3）結(jié)合（2）中的電場(chǎng)強(qiáng)度與Q=CEd，Q=nq即可求得落到下極板上帶電粒子總的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）對(duì)第一個(gè)落在O點(diǎn)的粒子：
水平方向：$\frac{L}{2}={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向：$\fracq6oyuq6{2}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}ao4soim}=2.5m/s$
（2）對(duì)落到B點(diǎn)的粒子
由：L=v₀t
 $\fracq4e0uga{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
mg-Eq=ma
得：$E=\frac{mg-md（\frac{{v}_{0}^{\;}}{L}）_{\;}^{2}}{q}=1.5×1{0}_{\;}^{3}（V/m）$
（3）由：Q=CEd=6.0×10^-6（C）
得：$N=\frac{Q}{q}=\frac{6.0×1{0}_{\;}^{-6}}{1.0×1{0}_{\;}^{-8}}=600$
落到下極板上粒子總數(shù)為N+1=601個(gè)  
答：（1）若第一個(gè)粒子剛好落到下板中點(diǎn)O處，則帶電粒子入射初速度的大小是2.5m/s；
（2）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度為1.5×10³V/m時(shí)，帶電粒子能剛好落到下板右邊緣B點(diǎn)；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個(gè)數(shù)是601個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．