Question

8．如圖甲所示，地面上有一長(zhǎng)為l=1m，高為h=0.8m，質(zhì)量M=2kg的木板，木板的右側(cè)放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.6，初始時(shí)兩者均靜止．現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，拉力F隨時(shí)間的變化如圖乙所示，求木塊落地時(shí)距離木板左側(cè)的水平距離△s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的最大加速度，通過(guò)整體法求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的恒力大小，從而判斷出木塊和木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體分析求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出木板和木塊的速度．
恒力改為F₂=34N作用在木板上，大于臨界情況下的恒力，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出m和M的加速度，結(jié)合位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出抽出的時(shí)間；
木板抽出后木板繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，為木塊將做平拋運(yùn)動(dòng)，由$\sqrt{\frac{2h}{g}}$即可求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后分別求出木板與木塊的位移，它們的差即為所求．

解答 解：因?yàn)槟緣K的最大加速度為：${a_1}=\frac{{{μ_1}mg}}{m}=4m/{s^2}$
所以前2s二者一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{{F-{μ_2}（m+M）g}}{m+M}=2m/{s^2}$
2s末二者的速度為：v=at₁=4m/s
2s后木塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
木塊加速度為：${a_1}=\frac{{{μ_1}mg}}{m}=4m/{s^2}$
木板加速度為：${a_2}=\frac{{F-{μ_1}mg-{μ_2}（m+M）g}}{M}=6m/{s^2}$
經(jīng)時(shí)間t₂二者分離：$v{t_2}+\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2-（v{t_2}+\frac{1}{2}{a_1}{t_2}^2）=l$
得t₂=1s，此時(shí)v_塊=8m/s，v_板=10m/s   
木板抽出后木板繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，為木塊將做平拋運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)時(shí)間：${t_3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$
木塊落地，在0.4s內(nèi)
S_塊=v_塊t₃=3.2m     
木板的加速度：${a_3}=\frac{{F-{μ_2}Mg}}{M}=11m/{s^2}$
木板的位移：${S_板}={v_板}{t_3}+\frac{1}{2}{a_3}{t_3}^2=4.88m$
所以，木塊落地時(shí)距離木板左側(cè)△s=s_板-s_塊=1.68m
答：木塊落地時(shí)距離木板左側(cè)的水平距離是1.68m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．本題的關(guān)鍵得出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最小拉力，從而判斷是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．