Question

3．如圖所示，在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球排列成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v射向它們，設(shè)碰撞過(guò)程中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能值是（　�。�

• A． v₁=v₂=v₃=$\frac{v}{\sqrt{3}}$
• B． v₁=0，v₂=v₃=$\frac{v}{\sqrt{2}}$
• C． v₁=0，v₂=v₃=$\frac{v}{2}$
• D． v₁=v₂=0，v₃=v

Answer 1

分析 碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式．碰撞中不損失機(jī)械能，根據(jù)機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：A、2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v射向它們，碰撞前系統(tǒng)動(dòng)量為mv，
如果碰后三個(gè)小球的速度v₁=v₂=v₃=$\frac{1}{\sqrt{3}}$v，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量為$\sqrt{3}$mv，不符合碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤．
B、如果v₁=0，v₂=v₃=$\frac{1}{\sqrt{2}}$v，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量為$\sqrt{2}$mv，不符合碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故B錯(cuò)誤．
C、選項(xiàng)中數(shù)據(jù)符合系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²，v₁=0，v₂=v₃=$\frac{1}{2}$v，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能為：$\frac{1}{4}$mv²，不符合機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤．
D、本題的關(guān)鍵在于分析清楚實(shí)際的碰撞過(guò)程：由于球1與球2發(fā)生碰撞時(shí)間極短，球2的位置來(lái)不及發(fā)生變化，這樣球2對(duì)球3也就無(wú)法產(chǎn)生力的作用，即球3不會(huì)參與此次碰撞過(guò)程．而球1與球2發(fā)生的是彈性碰撞，質(zhì)量又相等，故它們?cè)谂鲎仓袑?shí)現(xiàn)速度交換，碰后球1立即停止，球2速度立即變?yōu)関；此后球2與球3碰撞，再一次實(shí)現(xiàn)速度交換．所以碰后球1、球2的速度為零，球3速度為v．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求碰撞后球的速度，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵；知道碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律即可正確解題．