Question

15．如圖甲所示為傾斜的傳送帶，正以恒定速度v沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37°．一質(zhì)量為1kg的物塊以初速度v₀從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的v-t圖象如圖乙，物塊運(yùn)動到傳送帶頂端的速度恰好為零，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（　　）

• A． 傳送帶的速度為24m/s
• B． 傳送帶底端到頂端的距離為32m
• C． 整個過程摩擦力對物塊做的功為-96J
• D． 摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為96J

Answer 1

分析 剛開始時，物塊的速度大于傳送帶的速度，受到沿斜面向下的滑動摩擦力，向上做減速運(yùn)動，速度與傳送帶相等以后，物體所受摩擦力改為向上，繼續(xù)向上做加速度減小的減速運(yùn)動；根據(jù)圖象的“面積”求傳送帶底端到頂端的距離．根據(jù)動能定理求摩擦力對物塊做的功．根據(jù)相對位移求摩擦生熱．

解答 解：A、由圖知，物體先做勻減速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后（在t=4s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動，從圖象可知傳送帶的速度為4m/s．故A錯誤．
B、物塊上升的位移大小等于v-t圖象包圍的面積，為 x=$\frac{24+4}{2}×2$+$\frac{4×2}{2}$=32m，所以傳送帶底端到頂端的距離為32m，故B正確．
C、根據(jù)動能定理得：-mgxsin37°+W=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可得，整個過程摩擦力對物塊做的功 W=mgxsin37°-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1×10×32×0.6-$\frac{1}{2}$×1×24²=-96J，故C正確．
D、速度相等之前，即0＜t≤4s，根據(jù)圖象的斜率等于加速度，可知，加速度大小為 a=$\frac{24-4}{2}$=10m/s²． 根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin37°+f=ma，得 f=4N
在前2s內(nèi)傳送帶的位移 x_帶1=vt₁=4×2m=8m，物塊的位移為 x_物1=$\frac{24+4}{2}×2$m=28m，兩者相對位移大小為△x₁=x_物1-x_帶1=20m
在后2s內(nèi)傳送帶的位移 x_帶2=vt₂=4×2m=8m，物塊的位移為 x_物2=$\frac{4×2}{2}$m=4m，兩者相對位移大小為△x₂=x_帶2-x_物2=4m
故摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=f（△x₁+△x₂）=4×（20+4）J=96J，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．要注意摩擦生熱與相對路程有關(guān)．