Question

9．如圖所示，質(zhì)量為60kg的工人用滑輪組提升重物，每個(gè)滑輪的重力均為50N．
（1）用滑輪組讓重力為250N的物體勻速上升2m的過程中，人做的有用功為多少？
（2）若繩子能夠承受的最大拉力為400N，重物提升過程中繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功的10%，求滑輪組的最大機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）知道物體的重力和上升的高度，根據(jù)W=Gh求出人做的有用功；
（2）由圖可知繩子的有效股數(shù)為2，繩端移動(dòng)距離s和物體h之間的關(guān)系是s=nh，根據(jù)W=Fs表示出拉力做的總功，根據(jù)W=Gh表示出克服動(dòng)滑輪重力做的功，繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功率的10%，根據(jù)總功等于有用功和額外功之和表示出其大小，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出最大拉力時(shí)滑輪組的機(jī)械效率，即為滑輪組的最大拉力．

解答 解：（1）人做的有用功：
W_有=Gh=250N×2m=500J；
（2）當(dāng)以繩子能夠承受的最大拉力提升物體時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率最大，
由圖可知n=2，s=nh，
拉力做的總功：
W_總=Fs=2Fh，
克服動(dòng)滑輪重力做的額外功：
W_動(dòng)=G_動(dòng)h，
因重力提升過程中繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功的10%，
由P=$\frac{W}{t}$可得，重力提升過程中繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功：
W_繩摩=10%P_總t=10%W_總=10%×2Fh=0.2Fh，
滑輪組做的有用功：
W_有=W_總-W_動(dòng)-W_繩摩=2Fh-G_動(dòng)h-0.2Fh=1.8Fh-G_動(dòng)h，
滑輪組的最大機(jī)械效率：
η=$\frac{1.8Fh-{G}_{動(dòng)}h}{2Fh}$×100%=$\frac{1.8×400-50}{2×400}$×100%=83.75%
答：（1）人做的有用功為500J；
（2）滑輪組的最大機(jī)械效率為83.75%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有用功和額外功、機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是知道提升物體越重時(shí)拉力越大、滑輪組的機(jī)械效率越大．