Question

18．如圖，一質量m=0.2kg的可視為質點的小滑塊，以一定的初速度滑上長為L=1m的水平傳送帶右端A，小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，傳送帶的左端B與一光滑半圓軌道頂端C相連，小滑塊能從皮帶上的B點通過圓弧軌道的C點進入圓弧軌道內側，且無能量損失．圓弧軌道的半徑R=0.4m，圓弧軌道的底端D與一高為h=0.8m，底邊長為x=2m的光滑斜面EFG的E點連接．（g取10m/s²）
（1）若皮帶靜止，要使小滑塊能滑上圓弧軌道做圓運動，求小滑塊滑上皮帶右端時的最小速度v₀的大��；
（2）若皮帶沿逆時針方向轉動且皮帶速度可取不同的值，小滑塊以第（1）問中的v₀滑上皮帶右端，求小滑塊運動至圓弧底端D點時軌道對小滑塊支持力的最大值；
（3）若皮帶仍沿逆時針方向轉動且皮帶速度可取不同的值，小滑塊以第（1）問中的v₀滑上皮帶右端，要使小滑塊落在斜面EF上，求皮帶速度v的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）以滑塊從A到B的過程為研究對象，應用動能定理，可以引入初速度．在C點應用牛頓第二定律可求C點的速度，即為B的速度，可以得到初速度．
（2）若一直加速到C速度最大，由牛頓第二定律可得加速度，有運動學可求末速度，在由牛頓第二定律可得最大壓力．
（3）從D到F做平拋運動，由平拋規(guī)律可求D的速度；由動能定理可求C點的速度，此速度為皮帶速度的最大值．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程，根據動能定理，有：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
在C點，重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
聯(lián)立并代入數據解得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s．
（2）如果一直加速，加速度：a=μg=0.2×10=2m/s²
根據速度位移公式，有：v₂²-v₀²=2aL
代入數據解得：v₂=2$\sqrt{3}$m/s，
在C點，合力提供向心力，故：N+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入數據解得：N=4N．
即軌道對小滑塊支持力的最大值是4N．
（3）從D到F做平拋運動，故：
  x=v_Dt，
  h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_D=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=5m/s，
從C到D根據動能定理：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數據解得：v_C=3m/s．
故傳送帶的速度范圍：2$\sqrt{2}$m/s＜v＜3m/s．
答：（1）若皮帶靜止，要使小滑塊能滑上圓弧軌道做圓運動，小滑塊滑上皮帶右端時的最小速度v₀的大小為2$\sqrt{2}$m/s；
（2）若皮帶沿逆時針方向轉動且皮帶速度可取不同的值，小滑塊以第（1）問中的v₀滑上皮帶右端，小滑塊運動至圓弧底端D點時軌道對小滑塊支持力的最大值4N；
（3）若皮帶仍沿逆時針方向轉動且皮帶速度可取不同的值，小滑塊以第（1）問中的v₀滑上皮帶右端，要使小滑塊落在斜面EF上，皮帶速度v的取值范圍2$\sqrt{2}$m/s＜v＜3m/s．

點評 本題是一大力學綜合題，物體運動過程復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵；在分析清楚物體的運動情況的基礎上，選擇物理規(guī)律解答．