Question

16．如圖，質(zhì)量為M的導(dǎo)熱性能極好的氣缸，高為L，開口向上置于水平地面上，氣缸中有橫截面積為S、質(zhì)量為m的光滑活塞，活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)．外界溫度為t₁、大氣壓為p₀，此時氣柱高度為l，氣缸和活塞的厚度均可忽略不計，重力加速度為g．
（1）用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離開地面，則需要施加的最小力F₁多大？
（2）將氣缸固定在地面上，如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至氣缸頂端，求在頂端處，豎直拉力F₂的大小．
（3）如果外界溫度由t₁緩慢升高到恰使活塞移至氣缸頂端，則此時外界溫度為多少攝氏度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力的平衡即可求出；
（2）如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至氣缸頂端，氣體屬于等溫變化，利用玻意耳定律可求解．
（3）如果外界溫度緩慢升高到恰使活塞移至氣缸頂端，氣體是等壓變化，由蓋呂薩克定律可求解．

解答 解：（1）用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離開地面，則以氣缸與活塞組成的整體為研究的對象，根據(jù)共點力的平衡可得：
F₁=（M+m）g
（2）設(shè)起始狀態(tài)氣缸內(nèi)氣體壓強為p₁，當(dāng)活塞緩慢拉至氣缸頂端，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為p₂
由玻意耳定律得：p₁lS=p₂LS
在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得：p₁S=mg+p₀S
在氣缸頂端對活塞由受力平衡得：F+p₂S=mg+p₀S
解得：F₂=$\frac{{P}_{0}S（L+l）-mg（L-l）}{L}$
（3）由蓋-呂薩克定律得：$\frac{lS}{T}=\frac{LS}{T'}$
其中：T=273+t₁ K   T'=（273+t'）K
解得  t'=$\frac{L}{l}（273+{t}_{1}）-273$℃
答：（1）用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離開地面，則需要施加的最小力是（M+m）g；
（2）將氣缸固定在地面上，如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至氣缸頂端，在頂端處，豎直拉力F₂的大小是$\frac{{P}_{0}S（L+l）-mg（L-l）}{L}$．
（3）如果外界溫度由t₁緩慢升高到恰使活塞移至氣缸頂端，則此時外界溫度為$\frac{L}{l}（273+{t}_{1}）-273$攝氏度．

點評 氣體的變化中公式的應(yīng)用本身很簡單，對于學(xué)生關(guān)鍵在于分清氣體在變化過程中，是哪種變化該選用哪種公式．