Question

4．跳臺滑雪是勇敢者的運動．它是利用山勢特別建造的跳臺所進行的．運動員靠著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸．這項運動極為壯觀．如圖所示，設一位運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸時，測得運動員飛出的速度為v₀=10m/s，山坡傾角θ=37°，山坡可以看成一個斜面．
（不計空氣阻力，g取10m/s²  sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）運動員起空中飛行的時間．
（2）運動員在空中飛行過程中離斜面最遠距離時的速度？

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關系求出運動員在空中飛行的時間；
（2）離斜面最遠時，運動員的速度方向與斜面平行，結合速度的分解作圖求解合速度．

解答 解：（1）運動員在豎直方向做自由落體運動，在豎直方向上有：
y=Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向做勻速直線運動，則有
x=Lcos37°=v₀t
則 tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{{2{v_0}tan37°}}{g}=\frac{2×10×34}{10}s=1.5s$
（2）離斜面最遠時，運動員的速度方向與斜面平行，如圖所示：

故$v=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{10}{0.8}m/s=12.5m/s$
方向：與斜面平行向下
答：（1）運動員起空中飛行的時間為1.5s；
（2）運動員在空中飛行過程中離斜面最遠距離時的速度為12.5m/s，與斜面平行向下．

點評 運動員離開O點后做平拋運動，抓住水平和豎直兩個方向位移關系和速度關系是解題的關鍵，要掌握住平拋運動的規(guī)律并能熟練運用．