Question

4．某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖1，由圖可知其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=50.15mm；
（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖2，由圖可知其直徑為D=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖3，則該電阻的阻值約為R=220Ω．

（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）；      電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；      電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）；
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過(guò)的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過(guò)的最大電流0.5A）
開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟嫵鰷y(cè)量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（5）根據(jù)你設(shè)計(jì)的測(cè)量電路，在圖4中用實(shí)線連接好電路．
（6）圓柱體材料的電阻率表達(dá)式為ρ=$\frac{πUwykouoe^{2}}{4IL}$．（用所測(cè)量的量字母表達(dá)）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（3）歐姆表讀數(shù)等于表盤示數(shù)乘以倍率；
（4）根據(jù)滑動(dòng)變阻器指針與待測(cè)電阻的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器的接法，根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻的接法確定電流表的接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（5）根據(jù)電路圖，連接實(shí)物圖，
（6）由歐姆定律求出電阻，由電阻定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為5cm=50mm，游標(biāo)讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm 所以最終讀數(shù)為50+0.15=50.15mm；
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為20.0×0.01mm，最終讀數(shù)為4.5+0.200=4.700mm；
（3）歐姆表讀數(shù)等于：R=22×10=220Ω；
（4）①電源電動(dòng)勢(shì)為4V，若選擇15V量程，則最大示數(shù)不足電表量程的三分之一，故為了減小誤差應(yīng)選擇3V量程的V₁，則電路中的最大電流I=$\frac{U}{R}$$\frac{3}{220}$=≈15mA，故選擇電流表A₂，滑動(dòng)變阻器起分壓作用，為了方便調(diào)節(jié)選擇小阻值即可R₁；
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{30×10000}$≈500Ω＞220Ω，故被測(cè)電阻屬于小電阻，電流表應(yīng)選外接法；
又題目要求盡量精確測(cè)量故變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖1所示：

（5）根據(jù)電路圖，連接實(shí)物圖，注意電表的正負(fù)極，及量程范圍，
連接實(shí)物圖2如下所示：

（6）由歐姆定律可得，電阻阻值R=$\frac{U}{I}$，
由電阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracg4ik8qs{2}）^{2}}$，
則電阻率ρ=$\frac{πUwgiyu6u^{2}}{4IL}$
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）電路如圖1所示；（5）如圖2所示；（6）$\frac{πUqce4esa^{2}}{4IL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐姆表與螺旋測(cè)微器的讀數(shù)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、求電阻率表達(dá)式等問(wèn)題；要掌握常用器材的讀數(shù)方法；確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法是正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路的關(guān)鍵．應(yīng)用歐姆定律與電阻定律即可正確求出電阻率的表達(dá)式．