Question

14．如圖所示，某同學用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中同時刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v-$\frac{1}{F}$圖象．假設某次實驗所得的圖象如圖所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內v和$\frac{1}{F}$的關系；線段BC的延長線過原點，它反映了被提升重物在第二個時間段內v和$\frac{1}{F}$的關系；第三個時間段內拉力F和速度v均為C點所對應的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實驗中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_c=3.0m/s，此后物體做勻速運動．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質量和所受重力保持不變以外，在第一個時間段內和第二個時間段內還各有一些物理量的值保持不變．請分別指出第一個時間段內和第二個時間段內所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大�。�
（2）求被提升重物在第一個時間段內和第二個時間段內通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）第一段時間對應圖象的AB段，可看出力F倒數(shù)不變，故力為恒力，第二段時間內，對應圖線的BC段，可知斜率恒定，而斜率代表拉力的功率，所以功率恒定
（2）第一個時間段重物勻加速上升，利用動能定理或勻變速運動規(guī)律求解位移，第二段時間內，物體做變加速運動，只好從能量角度求解位移，然后求出總路程．

解答 解：（1）由v-$\frac{1}{F}$圖象可知，第一時間段內重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0N；
因第一時間段內重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設其大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-G=ma，
重物速度達到：v_c=3.0m/s時，受平衡力，即G=F₂=4.0N，
由此解得重物的質量m=$\frac{G}{g}$=0.40kg，聯(lián)立解得：a=5.0m/s²，
在第二段時間內，拉力的功率保持不變P=Fv=12W；
（2）設第一段時間為t₁，重物在這段時間內的位移為x₁，
則：t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2.0}{5.0}$s=0.40s，x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=0.40m，
設第二段時間為t₂，t₂=t-t₁=1.0s，
重物在t₂這段時間內的位移為x₂，根據(jù)動能定理有：
Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：x₂=2.75m，
被提升重物在第一時間段內和第二時間段內通過的總路程：x=x₁+x₂=3.15m．
答：（1）第一時間段內重物所受拉力保持不變，6.0N；在第二段時間內，拉力的功率保持不變12W；
（2）被提升重物在第一個時間段內和第二個時間段內通過的總路程為3.15m．

點評 通過圖象得到隱含信息是比較難的，同學們要注意觀察圖象的斜率、截距、圖線與坐標軸圍成的面積等的含義，還要注意圖線的折點、交點等，求解復雜運動過程的運動量時，要注意劃分過程，應用遵循的規(guī)律依次求解．