Question

3．在某個(gè)半徑為R=10⁵m的行星表面，用彈簧稱測(cè)量一質(zhì)量m=2kg的砝碼，其示數(shù)為F=3.2N．
（1）試計(jì)算該星球表面的重力加速度
（2）試計(jì)算該星球的第一宇宙速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與質(zhì)量的關(guān)系可算出重力加速度的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式表示出第一宇宙速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可求解

解答 解：（1）該星球表面的重力加速度為：
$g=\frac{F}{m}=\frac{3.2}{2}m/{s}_{\;}^{2}=1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)環(huán)繞行星做近地飛行的衛(wèi)星，其質(zhì)量為m′，應(yīng)用牛頓第二定律有：
$m′g=m′\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}$
代入數(shù)值得第一宇宙速度為：
${v}_{1}^{\;}=400m/s$
答：（1）該星球表面的重力加速度$1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）該星球的第一宇宙速度是400m/s

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)由重力與質(zhì)量來(lái)算出重力加速度的大小的方法，注意第一宇宙速度公式的推導(dǎo)．