Question

17．如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R
• B． 小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為零
• D． 小球在o點(diǎn)的支持力為2mg

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力，求出小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度．小球通過(guò)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出時(shí)間，再由x=v₀t求出水平距離．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：A、小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，通過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v，則 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$，小球離開(kāi)P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R．故A正確．
B、由機(jī)械能守恒定律得：小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5mgR}{2}$．故B正確．
C、由于恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力等于重力，故C錯(cuò)誤；
D、從O到P的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{O}}^{2}=-mg•2R$
小球在O點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{m{{v}_{O}}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+$\frac{m{{v}_{O}}^{2}}{R}$=6mg，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的能力，比較容易．