Question

16．在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一固定在水平地面的光滑平臺(tái)．平臺(tái)右端B與靜止的水平傳送帶平滑相接，傳送帶長(zhǎng)L=3m．有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg，帶電量為q=+10^-3C的滑塊，放在水平平臺(tái)上．平臺(tái)上有一根輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與滑塊接觸但不連接．現(xiàn)用滑塊緩慢向左移動(dòng)壓縮彈簧，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)．在彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，若將滑塊靜止釋放，滑塊最后恰能到達(dá)傳送帶右端C點(diǎn)．已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20（g取10m/s²）求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B，及彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能E_P；
（2）若傳送帶以1.5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，釋放滑塊的同時(shí)，在BC之間加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=5×10²N/C．滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，摩擦力對(duì)它做的功．
（3）若兩輪半徑均為r=0.4m，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₀時(shí)，撤去彈簧及所加電場(chǎng)，讓滑塊從B點(diǎn)以4m/s速度滑上傳送帶，恰好能由C點(diǎn)水平飛出傳送帶．求ω₀的大小以及這一過(guò)程中滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合滑塊在C點(diǎn)的速度為零，求出滑塊在B點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒求出彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能．
（2）滑塊滑上傳送帶先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)一起勻速，對(duì)B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力做功的大�。�
（3）恰好能由C點(diǎn)水平飛出傳送帶，則滑塊受到的質(zhì)量恰好提供向心力，由此即可求出角速度；由功能關(guān)系即可求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）滑塊從釋放至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由能量守恒得，
${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$    ①
從B到C，由動(dòng)能定理得，$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$    ②
聯(lián)立①②兩式，代入數(shù)據(jù)解得v_B=2$\sqrt{3}$m/s
彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能：
E_p=${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×（2\sqrt{3}）^{2}=3$J．
（2）加電場(chǎng)后，由于v_B＞v_傳，滑塊滑上傳送帶時(shí)，加速度大小為a，
有：μmg-qE=ma
滑塊減速的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{傳}}{a}=0.5s$
滑塊減速的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{B}+{v}_{傳}}{2}{t}_{1}=0.875m＜L$
故滑塊之后勻速運(yùn)動(dòng)，從B到C，由動(dòng)能定理得，
$qEL+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{傳}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得W_f=-3.9375J．
（3）滑塊恰能在C點(diǎn)水平飛出傳送帶，則有mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{r}$
又：v_C=r•ω₀
代入數(shù)據(jù)得：ω₀=5 rad/s
滑塊要減速到C點(diǎn)  μmg=ma′塊減速時(shí)間t=1s
滑塊位移x₁=v_Bt-$\frac{1}{2}$a′t²=3m    
傳送帶距離x₂=v_Ct=2m     
內(nèi)能Q=μmg（x₁-x₂）
聯(lián)立以上方程得：Q=1J  
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是2$\sqrt{3}$m/s，及彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能E_P是3J；
（2）若傳送帶以1.5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，釋放滑塊的同時(shí)，在BC之間加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=5×10²N/C．滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，摩擦力對(duì)它做的功是-3.9375J．
（3）若兩輪半徑均為r=0.4m，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₀時(shí)，撤去彈簧及所加電場(chǎng)，讓滑塊從B點(diǎn)以4m/s速度滑上傳送帶，恰好能由C點(diǎn)水平飛出傳送帶．ω₀的大小是5 rad/s，這一過(guò)程中滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能是1J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．