Question

6．當質量為m的“神舟十號”返回艙高速進入大氣層后，降落傘是實現(xiàn)飛船安全著陸的關鍵部分之一．當返回艙下降到某高度時，返回艙打開降落傘，這張巨大的降落傘靠N根傘繩連接著返回艙，每一根與降落傘中心線成θ的角度，可以產生最大為T的拉力，如圖所示．在距地面h時返回艙的下降速度減至υ₁，安裝在返回艙底部的四臺發(fā)動機同時點火工作，使返回艙的落地速度迅速降至υ₂，保證了航天員的安全著陸．求：
（1）發(fā)動機點火前，降落傘使返回艙下降的最大加速度是多大；
（2）設h=1.2m，υ₁=8m/s，υ₂=2m/s，發(fā)動機點火工作使返回艙做勻減速直線運動，計算發(fā)動機點火過程航天員承受的載荷值（即航天員所受的支持力與自身重力的比值）．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）發(fā)動機點火前，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）發(fā)動機點火工作使返回艙做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解航天員承受的載荷值．

解答 解：（1）發(fā)動機點火前，根據(jù)牛頓第二定律：NTcosθ-mg=ma
故最大加速度為：a=$\frac{NTcosθ}{m}-g$；
（2）發(fā)動機點火工作使返回艙做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式，有：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2ah$ 
解得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2h}$=$\frac{{2}^{2}-{8}^{2}}{2×1.2}$=-25m/s²
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-kmg=ma
解得：k=3.5
答：（1）發(fā)動機點火前，降落傘使返回艙下降的最大加速度是$\frac{NTcosθ}{m}-g$；
（2）發(fā)動機點火過程航天員承受的載荷值為3.5．

點評 本題關鍵是明確返回艙的受力情況與運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式列式分析，基礎題目．