Question

19．一個作勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，若它的軌道半徑減小到原來的一半（仍作勻速圓周運動），則（　　）

• A． 衛(wèi)星的線速度將減小到原來的一半
• B． 衛(wèi)星的向心加速度將磁大到原來的2倍
• C． 衛(wèi)星的角速度將增大到原來的4倍
• D． 衛(wèi)星繞地球的周期將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
當(dāng)它的軌道半徑減小到原來的一半時，線速度增大為原來的$\sqrt{2}$倍，角速度增加到原來的$2\sqrt{2}$倍，向心加速度增大到原來的4倍，周期將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{4}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 圓周運動的公式的變換，方式靈活，需細心統(tǒng)一參數(shù)．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個問題不應(yīng)靠想象和猜測，而應(yīng)通過踏實地推導(dǎo)才能得出正確答案．