Question

6．如圖所示，傾角為45°的光滑斜面AB與豎直的光滑半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，半圓軌道半徑R=0.40m，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊在A(yíng)點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，已知物塊經(jīng)過(guò)板圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好等于零，物塊離開(kāi)半圓形軌道后落在斜面上的點(diǎn)為D（D點(diǎn)在圖中沒(méi)有標(biāo)出），g取10m/s²，求：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律列式可求得C點(diǎn)的速度，C點(diǎn)處重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可列式；聯(lián)立可求得h．
（2）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系列式，可求得時(shí)間t．

解答 解：（1）對(duì)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有：
 mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²…①
由題意物塊在C點(diǎn)時(shí)，有：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$=2m/s…②
由①②式得：h=2.5R=2.5×0.4m=1m
（2）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
 x=vt
又h+xtan45°=2R
聯(lián)立解得 t=$\frac{\sqrt{2}-1}{5}$s
答：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h為1m．
（2）物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{2}-1}{5}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的幾何關(guān)系，由機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合處理．