Question

19．如圖所示，長為L的不可伸長的繩子一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，小球靜止在光滑水平面上．現(xiàn)用大小為F水平恒力作用在另一質(zhì)量為2m的物塊上，使其從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去該力，物塊與小球發(fā)生正碰后速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，小球和物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求：
（1）小物塊碰撞前速度V₀的大�。�
（2）碰撞后瞬間繩子的拉力；
（3）恒力F所做功的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出碰撞后速度．碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出小物塊碰撞前速度V₀的大�。�
（2）碰撞后瞬間，由繩子的拉力與重力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求拉力．
（3）物塊在水平恒力F作用加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求解恒力F做功．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有
  mg=m$\frac{{V}^{2}}{L}$
得 V=$\sqrt{gL}$           
設(shè)小球碰撞后速度為V₁，其后在擺至最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，則：
 $\frac{1}{2}$mV₁²=$\frac{1}{2}$mV²+mg•2L  
代入V值可得V₁=$\sqrt{5gL}$        
碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
2mV₀=mV₁+2m•$\frac{{V}_{0}}{2}$                      
代入V₁值可得V₀=$\sqrt{5gL}$
（2）碰撞后瞬間，繩子拉力為T，由牛頓定律得
  T-mg=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{L}$                
代入V₁值可得繩子拉力T=6 mg      
方向沿著繩子向上           
（3）物塊在水平恒力F作用加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
 W=$\frac{1}{2}•$2m${V}_{0}^{2}$
代入V₀值可得恒力F所做功 W=5mgL  
答：
（1）小物塊碰撞前速度V₀的大小為$\sqrt{5gL}$；
（2）碰撞后瞬間繩子的拉力是6 mg，方向沿著繩子向上；           
（3）恒力F所做功的大小是5mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，明確小球與小物塊碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，要求同學(xué)們能正確進(jìn)行受力，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題．