Question

4．如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是 m_A=4.0kg和m_B=3.0kg．用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t=0時以一定速度向右運(yùn)動，在t=4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：

①物塊C的質(zhì)量？
②B離開墻后的運(yùn)動過程中彈簧具有的最大彈性勢能E_P？

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．

解答 解：①由圖知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，
C與A碰撞過程動量守恒，以C的初速度為正方向，
由動量守恒定律得：m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解得：m_C=2kg；
②12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)AC與B速度v₄相等時彈簧彈性勢能最大．
根據(jù)動量守恒定律，有：
（m_A+m_c）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄ 
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_c）v₃²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₄²+E_P
解得E_P=9J．
解得：E_P=9J；
答：（1）物塊C的質(zhì)量為2kg；
（2）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能為9J．

點(diǎn)評 分析清楚物體的運(yùn)動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題．