Question

9．繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內作圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長L=90cm，g=10m/s²．求：
（1）最高點水不流出的最小速率？
（2）水在最高點v=6m/s時，水對桶底的壓力？

Answer 1

分析 （1）水桶運動到最高點時，水恰好不流出時，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=6m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對桶的壓力大�。�

解答 解：（1）水桶運動到最高點時，設速度為v時水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
得：v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s
（2）對水研究，在最高點時由水的重力和桶底的彈力的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
則得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{L}$-g）=0.5×（$\frac{{6}^{2}}{0.9}$-10）N=15N
由牛頓第三定律得水對桶底的壓力為N′=N=15N．方向豎直向上．
答：
（1）在最高點水不流出的最小速率為3m/s．
（2）水在最高點速率v=6m/s時，水對桶底的壓力大小為15N，方向豎直向上．

點評 本題關鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來源，應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．