Question

9．繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=90cm，g=10m/s²．求：
（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率？
（2）水在最高點(diǎn)v=6m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=6m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對(duì)桶的壓力大小．

解答 解：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
得：v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s
（2）對(duì)水研究，在最高點(diǎn)時(shí)由水的重力和桶底的彈力的合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
則得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{L}$-g）=0.5×（$\frac{{6}^{2}}{0.9}$-10）N=15N
由牛頓第三定律得水對(duì)桶底的壓力為N′=N=15N．方向豎直向上．
答：
（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率為3m/s．
（2）水在最高點(diǎn)速率v=6m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小為15N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來源，應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．