Question

6．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge，hc，導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)=1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿a，b質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余電阻不計(jì)．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知從t=0時(shí)刻起，桿a在水平外力F₁作用下由靜止開(kāi)始向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，桿b在水平向右的外力F₂作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8取10m/s²）．求：
（1）桿b所受安培力大小與時(shí)間的關(guān)系；
（2）通過(guò)計(jì)算判斷桿a的運(yùn)動(dòng)情況，并寫(xiě)出速度與時(shí)間的關(guān)系；
（3）從t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過(guò)桿b的電荷量．

Answer 1

分析 （1）F₂作用在b棒上，b棒靜止，受力平衡，由平衡條件和F₂=0.75+0.2t（N）結(jié)合求解安培力大小與時(shí)間的關(guān)系．
（2）對(duì)桿b受力分析根據(jù)平衡條件和安培力大小得出v與t關(guān)系，從而判定a的運(yùn)動(dòng)情況
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流的平均值$\overline{I}$，電荷量由q=$\overline{I}$△t求解．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知b桿中感應(yīng)電流向里，由左手定則判斷知所受的安培力水平向左．因?yàn)閎桿靜止，所以由平衡條件有：
F₂-F_安=mgtan37°
由題意有：F₂=0.75+0.2t（N）．
解得安培力為：F_安=0.2t（N）
（2）因F_安=BIL得：I=0.4t （A）
整個(gè)電路中的電動(dòng)勢(shì)由a桿運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，故有：
E=I（R_a+R_b）=2t （V）
又 E=B₁Lv
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：v=4t （m/s）
所以，桿a做加速度為a=4 m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．
（3）桿a在1 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為：
d=$\frac{1}{2}$at²=2 m
通過(guò)桿b的電荷量為：q=$\overline{I}$△t                                 
電流的平均值為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{a}+{R}_}$                                    
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$                                  
解得：q=$\frac{{B}_{1}Ld}{{R}_{a}+{R}_}$=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$C=0.2 C                     
即1 s內(nèi)通過(guò)桿b的電荷量為0.2 C．
答：（1）桿b所受安培力大小與時(shí)間的關(guān)系為F_安=0.2t（N）．
（2）桿a做加速度為a=4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．
（3）1s內(nèi)通過(guò)桿b的電荷量為0.2C．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙桿問(wèn)題，認(rèn)真審題，分析兩桿的狀態(tài)，根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵，涉及能量的問(wèn)題，要合理選擇過(guò)程，利用能量守恒定律列式求解．