Question

5．在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑半圓形固定軌道，其最低點A和水平面相切．一質量為m的物 塊從最低點以某一速度沖上軌道，到達最高點B時和半圓軌道之間的作用力的大小為mg，求：
（1）分別求出物塊到達最高點B和最低點A時速度的大��；  
（2）物塊從最高點B飛出后在水平面上的落點到軌道最低點A的距離．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得小球在最高點的速度；
（2）由平拋運動規(guī)律可求得小球落地時的水平位移

解答 解：（1）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
$N+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{2gR}$
（2）小球離開軌道平面做平拋運動
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
解得：s=$\sqrt{2gR}×2\sqrt{\frac{R}{g}}$=$2\sqrt{2}R$
答：（1）物塊到達最高點B時速度的大小為；
（2）物塊從最高點B飛出后在水平面上的落點到軌道最低點A的距離為$2\sqrt{2}R$．

點評 本題考查平拋、動能定理及向心力公式的應用，要注意正確應用向心力公式，并能利用牛頓第二定律列式求解