Question

7．如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度V₀拋出一小球，其落點(diǎn)到A的水平距離為X₁；從A點(diǎn)以速度3V₀拋出小球，其落點(diǎn)到A的水平距離為X₂，不計(jì)空氣阻力，則X₁：X₂可能等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：6
• C． 1：10
• D． 1：14

Answer 1

分析 此題中可能兩次拋出的小球是都落在斜面AB上，還是都落在水平面BC上，或者是一個(gè)在斜面上，一個(gè)在水平面上．分情況，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：若都落在水平面上，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平方向有：x=vt，則得：x₁=v₀t，x₂=3v₀t，所以：x₁：x₂=1：3；
若都落在斜面上，設(shè)斜面與水平面的夾角為θ，水平位移：x=vt，豎直位移：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度之比為1：3，則水平位移之比為1：9；
兩球都落在斜面上時(shí)，兩個(gè)的水平位移比值最小，都在水平面上時(shí)，兩個(gè)的水平位移的比值最大，其他的情況應(yīng)在兩者之間，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 該題考查平拋運(yùn)動(dòng)，要抓住該題有多種可能的情況，分析出最大值和最小值，問題便迎刃而解．