Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，用水平推力F作用于物體上，當(dāng)物體沿斜面勻速上滑時(shí)推力為F₁，當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)推力F₂，為則兩次的推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$為多少？

Answer 1

分析 在兩種情況下對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解．

解答 解：對(duì)物體受力分析，受推重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)物體沿斜面勻速上滑時(shí)由平衡條件得：
F₁cosθ-mgsinθ-μF_n1=0
F_n1-F₁sinθ-mgcosθ=0
解得：F₁=$\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{cosθ-μsinθ}$

當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)由平衡條件得：
F₂cosθ-mgsinθ+μF_n2=0
F_n2-F₂sinθ-mgcosθ=0
解得：F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{（sinθ+μcosθ）（cosθ+μsinθ）}{（cosθ-μsinθ）（sinθ-μcosθ）}$
答：兩次的推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$為$\frac{（sinθ+μcosθ）（cosθ+μsinθ）}{（cosθ-μsinθ）（sinθ-μcosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解進(jìn)行求解．解答的過(guò)程中要注意摩擦力的方向．