Question

2．我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年時(shí)間完成，假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，作為宇航員登陸月球后，在月球上離月面高度為h以速度v₀水平拋出一個(gè)小球，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x．已知月球的半徑為R，引力常量為G，求月球的質(zhì)量為M．

Answer 1

分析 先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度，再根據(jù)月球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解．

解答 解：設(shè)月球表面的重力加速度為${g}_{月}^{\;}$，小球的質(zhì)量為m$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{月}^{\;}$
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：$h=\frac{1}{2}{g}_{月}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，$x={v}_{0}^{\;}t$
解得：$M=\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{G{x}_{\;}^{2}}$
答：月球的質(zhì)量M為$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{G{x}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬(wàn)有引力，求得重力加速度，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出重力加速度，以及衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行列式求解．