Question

16．如圖所示，在高速公路某處安裝了一臺固定超聲波測速儀，可以準確測量車輛運動速度以及加速度．若汽車距測速儀355m時測速儀發(fā)出超聲波，同時汽車由于緊急情況剎車而做勻減速直線運動，當測速儀接收到反射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止，此時汽車距測速儀335m，已知超聲波在空氣中勻速傳播的速度為340m/s．
（1）求汽車剎車過程中的加速度大小；
（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度是否在規(guī)定的范圍內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）從B發(fā)出超聲波到接收到反射回來的超聲波信號這段時間內(nèi)，求出A的位移，由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的推論求出超聲波從B發(fā)出到A這段時間內(nèi)A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據(jù)聲速求出運行的時間，從而再根據(jù)△x=aT²求出汽車運動的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出剎車前的速度，進而判斷是否合法．

解答 解：（1）根據(jù)題意，超聲波和汽車運動過程的示意圖如圖所示，設(shè)超聲波往返的時間為2t，汽車在2t時間內(nèi)，剎車的位移為：
$x=\frac{1}{2}a（2t）^{2}=20m$．
當超聲波與汽車A相遇后，汽車A繼續(xù)前進的時間為t，位移為：
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$．
則超聲波在2t時間內(nèi)的路程為：2×（335+5）m=680m．
由聲速為340m/s，解得t=1s．
代入數(shù)據(jù)解得a=10m/s²．
（2）由汽車A剎車過程的位移：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，
解得剎車前的速度為：v₀=20m/s=72km/h．
車速在規(guī)定范圍內(nèi)，符合規(guī)定范圍．
答：（1）汽車剎車過程中的加速度大小為10m/s²；
（2）車速在規(guī)定范圍內(nèi)，符合規(guī)定范圍．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清運動過程，抓住超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，運用勻變速直線運動的規(guī)律進行求解．