Question

19．一輛值勤的警車停在公路當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定去攔截，經(jīng)2.5s警車發(fā)動(dòng)起來，以a=2m/s²加速度勻加速開出維持勻加速運(yùn)動(dòng)，能達(dá)到的最大速度為180km/h，
試問：
（1）警車達(dá)到最大速度要多長時(shí)間？
（2）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？
（3）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出警車達(dá)到最大速度的時(shí)間，求出速度達(dá)到最大時(shí)的為，判斷是否追上貨車，若已追上，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（3）當(dāng)警車速度與貨車速度相等時(shí)，兩車距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車間的最大距離．

解答 解：（1）180km/h=50m/s，
警車速度達(dá)到最大的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{50}{2}=25s$，
（2）此時(shí)警車的位移為：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×2{5}^{2}=625m$，
貨車的位移為：x₂′=v（t′+2.5）=8×27.5m=220m，
知警車在速度最大前已追上貨車．
設(shè)警員從發(fā)現(xiàn)違章的貨車到追上違章的貨車經(jīng)過的時(shí)間為t，則有：$vt=\frac{1}{2}a（t-2.5）^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=12.5s．
（3）當(dāng)警車的速度與貨車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大，則警車速度與貨車速度相等時(shí)，有：v=at，
解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}=4$s，
此時(shí)貨車的位移為：x₁=v（t+2.5）=8×6.5m=52m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16$m，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
答：（1）警車達(dá)到最大速度要25s時(shí)間；
（2）警車要12.5s時(shí)間才能追上違章的貨車；
（3）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道兩車速度相等時(shí)，距離最大．