Question

18．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運動，它離地面的高度是地球半徑R的兩倍，地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星的（　�。�

• A． 加速度為$\frac{R}{4}$
• B． 線速度為$\sqrt{gR}$
• C． 角速度為$\sqrt{\frac{g}{27R}}$
• D． 動能為$\frac{mgR}{3}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：GM=R²g
根據(jù)題意得：r=R+h=3R，
由以上等式解得：
A、加速度為a=$\frac{g}{9}$，故A錯誤；
B、線速度為v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故衛(wèi)星的動能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgR}{6}$，故BC錯誤；
C、角速度為ω=$\sqrt{\frac{g}{27R}}$，故C正確；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．