Question

10．一臺(tái)起重機(jī)，從靜止開始，在時(shí)間t內(nèi)將重物勻加速提升h，在此過程中，帶動(dòng)起重機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為P．設(shè)起重機(jī)效率η，則起重機(jī)所提升重物的質(zhì)量m=$\frac{ηP{t}^{3}}{gh{t}^{2}+2{h}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出提升h時(shí)的速度，根據(jù)W=Pt求出起重機(jī)做的總功，根據(jù)W_機(jī)=ηW_總求出起重機(jī)的輸出功，對(duì)上升過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解質(zhì)量．

解答 解：物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，提升h時(shí)的速度v=2$\overline{v}$=$\frac{2h}{t}$
起重機(jī)做的總功W_總=Pt，
則起重機(jī)的輸出功W_機(jī)=ηW_總=ηPt，
根據(jù)W_機(jī)-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：m=$\frac{ηP{t}^{3}}{gh{t}^{2}+2{h}^{2}}$
故答案為：$\frac{ηP{t}^{3}}{gh{t}^{2}+2{h}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查做功公式的應(yīng)用，注意學(xué)習(xí)中區(qū)分有用功和總功，做到能正確應(yīng)用，特別注意本題是勻加速提升，不是勻速提升，牽引力做的功不等于重力做的功，難度適中．