Question

7．一些工人師傅在一座小山上制作球形的石頭，山高5m，山斜坡長度50m．在一次施工過程中，一個工人師傅不小心，使一個石頭球從山頂由靜止?jié)L下（石頭球在滾動過程中不考慮摩擦阻力的影響），山腳下拉石頭的師傅發(fā)現(xiàn)后，立即向前加速開車，求汽車的加速度至少多大不至于被石頭球撞上？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出石頭到達底端的速度，抓住兩者速度恰好相等時不會撞上，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式進行求解．

解答 解：根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得石頭到達底端的速度為：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$，
在斜坡上的運動時間為：${t}_{1}=\frac{2x}{v}=\frac{2×50}{10}s=10s$．
石頭和汽車速度相等時，恰好不相撞，則不會相撞，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{v}^{2}}{2a}=v（\frac{v}{a}-{t}_{1}）$，
代入數(shù)據(jù)得：a=0.5m/s²
答：汽車的加速度至少以0.5m/s²不至于被石頭球撞上．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式靈活求解．