Question

14．兩個帶等量正電的點電荷，電量分別為q，固定在圖中a、b兩點，ab=L，MN為ab連線的中垂線，交直線ab于O點，A為MN上的一點，OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L．取無限遠處的電勢為零．一帶負電的試探電荷q，僅在靜電力作用下運動，則（　　）

• A． 若q從A點由靜止釋放，其在由A點向O點運動的過程中，加速度先增大后減小
• B． 若q從A點由靜止釋放，先加速后減速，在O點速度減為0
• C． q由A點向O點運動時，其動能逐漸增大，電勢能逐漸增大
• D． 若在A點給q一個合適的初速度，它可以做勻速圓周運動

Answer 1

分析 根據(jù)等量同種點電荷電場線的分布情況，抓住對稱性，分析試探電荷q的受力情況，確定其運動情況，根據(jù)電場力做功情況，分析其電勢能的變化情況．

解答 解：A、兩等量正電荷周圍部分電場線如右圖所示，其中a、b連線的中垂線MN上，設(shè)任意點P到O的距離是x，a到O的距離是$\frac{L}{2}$，則a在P產(chǎn)生的場強：${E}_{a}=\frac{kQ}{{r}^{2}}=\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}+{x}^{2}}$．在 a、b連線的中垂線MN上的分量：${E}_{ax}={E}_{a}•cosθ={E}_{a}•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{（\frac{L}{2}）}^{2}}}$=$\frac{\frac{kQ}{{（\frac{L}{2}）}^{2}+{x}^{2}}•x}{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}}=\frac{kQx}{（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）^{\frac{3}{2}}}$
展開得：${E}_{ax}=\frac{kQx}{\sqrt{{x}^{6}+\frac{3{L}^{2}}{4}•{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{16}•{x}^{2}+\frac{{L}^{6}}{64}}}$=$\frac{kQ}{\sqrt{{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{4}{x}^{2}+\frac{{L}^{6}}{64{x}^{2}}+\frac{3{L}^{4}}{16}}}$
由三項式定理：$A+B+C≥3•\root{3}{ABC}$得$x=\frac{\sqrt{2}}{4}L$
由于$\frac{\sqrt{2}}{2}＞\frac{\sqrt{2}}{4}$故試探電荷所受的電場力是變化的，q由A向O的運動時的電場力先增大，后減小，所以加速度先增大，后減小，故A正確．
B、若q從A點由靜止釋放，一直做加速運動，在O點速度最大；故B錯誤．
C、從A到O過程，電場力做正功，動能增大，電勢能逐漸減小，故C錯誤．
D、負電荷在A點受到的電場力的方向豎直向下，根據(jù)等量同種點電荷的電場分布的空間對稱性可知，若在A點給q一個合適的初速度，使它在A點受到的電場力恰好等于向心力，它可以在與兩個電荷的連線垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動，故D正確．
故選：AD

點評 本題考查靜電場的基本概念．關(guān)鍵要熟悉等量同種點電荷電場線的分布情況，運用動能定理進行分析．解答該題的難度在于如何判斷出直線MN上的電場強度最大的點．