Question

5．2008年9月27日，中國“神七”宇航員鄭志剛緩步邁出艙門，成為中國太空行走第一人，一個連同裝備總質(zhì)量為100kg的宇航員，在距離飛船45m處維修伴飛小衛(wèi)星，宇航員隨身攜帶裝有0.5kg氧氣的貯氣筒，貯氣筒上有一個可以使氧氣以50m/s速率噴出的噴嘴．宇航員維修完畢后，必須憑借放出適當?shù)难鯕獠拍芊祷仫w船，同時又必須保留一部分氧氣供返回途中呼吸用．已知宇航員每秒要消耗2.5×10^-4kg的氧氣，忽略噴出氧氣和宇航員消耗氧氣對宇航員及其裝備質(zhì)量的影響，則：
（1）宇航員要向什么方向瞬時噴出多少氧氣才能安全返回飛船？
（2）為了使總耗氧量最低，需一次噴出多少氧氣？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)宇航員和貯氣筒及筒中的氧氣動量守恒可知，要向宇航員返回的反方向噴出氧氣才能返回飛船，設(shè)射出一次性噴出的氧氣的質(zhì)量m，根據(jù)題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據(jù)速度公式求出宇航員返回飛船的時間，結(jié)合一次性噴出的質(zhì)量和宇航員消耗的質(zhì)量之和要小于等于0.5kg求出噴出的氧氣范圍；
（2）根據(jù)題意得出此段時間內(nèi)宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質(zhì)量之和的表達式，根據(jù)數(shù)學知識求解最小耗氧量．

解答 解：（1）根據(jù)宇航員和貯氣筒及筒中的氧氣動量守恒可知，要向宇航員返回的反方向噴出氧氣才能返回飛船，設(shè)噴出氧氣質(zhì)量為m，宇航員的速度為u，則根據(jù)動量守恒有：
0=mv-Mu ①
每秒鐘消耗的氧氣m₀=2.5×10^-4kg，則宇航員返回消耗的氧氣為m′=$\frac{L{m}_{0}}{u}$②
由于m+m′≤m_總=0.5kg③
由①②③得vm²-m_總vm+Lm₀M≤0
解得：0.05kg≤m≤0.45kg
（2）根據(jù)①式及②式帶入數(shù)據(jù)得
總耗氧量${m}_{耗}=m+m′=m+\frac{2.25×1{0}^{-2}}{m}$，
當$m=\frac{2.25×1{0}^{-2}}{m}$，即m=0.15kg時，總耗氧量最低．
答：（1）宇航員要向返回的反方向瞬時噴出范圍為0.05kg≤m≤0.45kg的氧氣才能安全返回飛船；
（2）為了使總耗氧量最低，需一次噴出0.15kg的氧氣．

點評 本題考查了動量守恒定律及速度公式的靈活應用，要建立物理模型，理清思路，關(guān)鍵鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如所帶氧氣質(zhì)量為m=0.50kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2.5×10^-4kg/s等，難度適中．