Question

10．如圖所示，兩塊相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m．P₂的右端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端恰好在P₂的左端A點(diǎn)．物體P置于P₁的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)．P₁與P以共同速度v₀向右運(yùn)動，與靜止的P₂發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P₁與P₂粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．P與P₂之間的動摩擦因數(shù)為μ，求
（1）P₁、P₂剛碰完時(shí)的共同速度v₁和P的最終速度v₂；
（2）此過程中彈簧最大壓縮量x．

Answer 1

分析 （1）P₁、P₂碰撞過程，由動量守恒定律列出等式．對P₁、P₂、P系統(tǒng)，由動量守恒定律求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大壓縮量大小．

解答 解：（1）規(guī)定向右為正方向，碰撞時(shí)由動量守恒定律可得：（m+2m）v₀=2mv₀+（m+m）v₁
解得：${v_1}=\frac{1}{2}{v_0}$
規(guī)定向右為正方向，由于物體P與P₁、P₂之間的力為內(nèi)力，三者整體由動量守恒定律可得：（m+2m）v₀=（m+m+2m）v₂
解得：${v_2}=\frac{3}{4}{v_0}$
（2）整個(gè)過程能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}（m+m）v_1^2+\frac{1}{2}2mv_0^2=\frac{1}{2}（m+m+2m）v_2^2+μ•2mg•2x$
解得：$x=\frac{v_0^2}{32μg}$．
答：（1）P₁、P₂剛碰完時(shí)的共同速度為$\frac{1}{2}{v}_{0}$，P的最終速度為$\frac{3{v}_{0}}{4}$；
（2）此過程中彈簧最大壓縮量x為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{32μg}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．