Question

2．甲乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v=25cm/s，兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示．求：
（i）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標；
（ii）從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間．

Answer 1

分析 （1）由圖先讀出兩列波的波長和振幅，通過數學關系得知兩波長的最小公倍數，對波峰相遇時的點的坐標進行分別列式，即可求出介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標．
（2）先通過圖表示出t=0時，兩波波谷間的x坐標之差的表達式，從而可計算出相向傳播的波谷間的最小距離，也就可以計算出從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間了．

解答 解：（1）t=0時，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm
從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為：
x₁=50+k₁λ₁      ${k}_{1}=0，\stackrel{+}{-}1，\stackrel{+}{-}2，…$…②
x₂=50+k₂λ₂     ${k}_{2}=0，\stackrel{+}{-}1，\stackrel{+}{-}2，…$…③
①②③式得，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為：
x=（50+300n）cm    n=0，$\stackrel{+}{-}1$，$\stackrel{+}{-}2$，…④
（2）只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為-16cm．t=0時，兩波波谷間的x坐標之差為：
△x′=[50+（2m₂+1）$\frac{{λ}_{2}}{2}$]-[50+（2m₁+1）$\frac{{λ}_{1}}{2}$]…⑤
式中．m₁和m₂均為整數，將①式代入⑤式得：
△x′=10（6m₂+5m₁）+5
由于m₁和m₂均為整數，相向傳播的波谷間的距離最小為：
$△{x}_{0}^{′}$=5cm
從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間為：
t=$\frac{△{x}_{0}^{′}}{2v}$
代入數值得：t=0.1s
答：（1）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為（50+300n）cm    n=0，$\stackrel{+}{-}1$，$\stackrel{+}{-}2$，
（2）從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間為0.1s．

點評 該題是一道難度較大的試題，解答過程中要注意數學知識在物理學中的應用，尤其是對于通式的表述．同時要求學生要有較強的計算能力，計算過程中要細心．