Question

16．如圖所示，正方形ABCD是擱在空中的一根水平放置的橫梁的截面圖，邊長a=1.5m，質(zhì)量m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小球用一根長為l=1.6m的細(xì)線懸掛在棱A下，已知細(xì)線的最大拉力為300N，現(xiàn)瞬時(shí)間給小球一個(gè)水平?jīng)_力，使小球瞬時(shí)獲得向左的水平速度v=12m/s，小球開始繞A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，最后小球落在BC面上，取g=10m/s²，求：
（1）開始瞬間繩子對小球的拉力是多大？
（2）小球的落點(diǎn)距棱B多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）在開始的瞬間，對小球進(jìn)行受力分析，合力提供向心力，由此即可求得此時(shí)繩子的拉力．
（2）首先通過機(jī)械能守恒求得小球運(yùn)動到最高時(shí)的速度，判斷出繩子與B點(diǎn)接觸時(shí)繩子會斷裂，小球開始做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的知識即可得知小球的落點(diǎn)距棱B的距離．

解答 解：（1）在開始的瞬間，對小球受力分析，受重力和繩子的拉力，合力提供向心力，有：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：T=100N
（2）假設(shè)繩子不會斷，小球并能運(yùn)動到最高點(diǎn)，整個(gè)過程機(jī)械能守恒，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v₁，小球初始位置所在的平面為零勢能面，則有：
$\frac{1}{2}$mv²=mg×2l+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4$\sqrt{5}$m/s
達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，應(yīng)以B為圓心做勻速圓周運(yùn)動，繩子應(yīng)承受的拉力為T′，有：T′+mg=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{l-a}$
代入數(shù)據(jù)得：T′=790N，已經(jīng)超過繩子能承受的最大拉力，所以繩子此時(shí)會斷，小球開始做平拋運(yùn)動，
在豎直方向有：l-a=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
在水平方向有：s=v₁t…②
聯(lián)立①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：s=1.256m
答：（1）開始瞬間繩子對小球的拉力是100N．
（2）小球的落點(diǎn)距棱B1.256m

點(diǎn)評 該題考查到了機(jī)械能守恒，平拋運(yùn)動及向心力的相關(guān)問題．解題時(shí)首先要明確機(jī)械能守恒的條件，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時(shí)機(jī)械能守恒．對于圓周運(yùn)動，向心力的計(jì)算是重點(diǎn)，沿半徑方向上的所有力的合力提供向心力，平時(shí)要熟記公式F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m4π²f²R，根據(jù)題干所給的條件選擇合適的式子列式求解．