Question

19．如圖所示，質(zhì)量m=0.1g的小球，帶有q=5×10^-4C的正電荷，套在一根與水平方向成θ=37°的絕緣桿上（桿足夠長(zhǎng)），小球可以沿桿滑動(dòng)，與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，這個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)小球無(wú)初速釋放后，求：
（1）沿桿下滑過(guò)程中，當(dāng)小球速度多大時(shí)其加速度最大？最大加速度為多少？
（2）沿桿下滑過(guò)程中，小球的最大速度是多少？

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解最大加速度；當(dāng)小球勻速下滑時(shí)速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：（1）因μ＜tan37°，則小球可以從靜止開(kāi)始沿桿下滑，
由左手定則判斷得小球所受的洛侖茲力方向垂直桿向上，
隨著下滑速度的增大，洛侖茲力也增大，桿給球的彈力先由垂直桿向上逐漸減小為零，
再由垂直桿向下逐漸增大，
小球的受力情況如圖所示，

由牛頓第二定律得：
mgsinθ-F_f=ma 
又∵F_f=μF_N=μ（qvB-mgcosθ）
當(dāng)F_f=0時(shí)，即v=$\frac{mgcosθ}{qB}$=3.2m/s時(shí)，小球的加速度最大
此時(shí)  a_m=gsinθ=10×$\frac{3}{5}$=6m/s²．
（2）當(dāng)a=0，即mgsinθ=μF_N=μ（qvB-mgcosθ）時(shí)，
小球的速度最大，此時(shí)v_m=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$=9.2m/s
答：（1）沿桿下滑過(guò)程中，當(dāng)小球速度3.2m/s時(shí)其加速度最大，最大加速度為6m/s²；
（2）沿桿下滑過(guò)程中，小球的最大速度是9.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析小球的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．若磁場(chǎng)方向反向，情況更為復(fù)雜，要注意洛倫茲力與速度成正比，根據(jù)洛倫茲力與重力垂直于桿的分力大小判斷桿的彈力方向．