Question

9．中國(guó)電磁炮研制方面與歐美西方國(guó)家在同一起跑線上，限于技術(shù)和人才原因，中國(guó)電磁炮研制稍比西方國(guó)家慢幾年，但在某些技術(shù)上將會(huì)比美國(guó)電磁炮更精進(jìn)．電磁炮是利用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，使炮彈發(fā)射出去的．如下圖所示，把兩根長(zhǎng)為s，互相平行的銅制軌道放在磁場(chǎng)中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的金屬架上，已知金屬架與炮彈在運(yùn)動(dòng)過程中所受的總阻力與速度平方成正比，當(dāng)有恒定的大電流I₁通過軌道和炮彈時(shí)，炮彈與金屬架在磁場(chǎng)力的作用下，獲得速度v₁時(shí)加速度為a，當(dāng)有恒定的大電流I₂通過軌道和炮彈時(shí)，炮彈最終以最大速度v₂脫離金屬架并離開軌道，則垂直于軌道平面的磁感強(qiáng)度B是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)有大的電流I₁通過軌道和炮彈時(shí)，炮彈與金屬架在磁場(chǎng)力的作用下，獲得v₁速度時(shí)刻加速度為a，對(duì)炮彈和金屬架受力分析利用牛頓第二定律列式；
當(dāng)有大的電流I₂通過軌道和炮彈時(shí)，炮彈最終以最大速度v₂脫離金屬架并離開軌道，說明炮彈和金屬架受力平衡，列平衡，兩式聯(lián)立即可求解．

解答 解：由題意知，當(dāng)通以電流I₁時(shí)，安培力為F₁=BI₁L．
由牛頓第二定律有：F₁-f₁=（M+m）a．
又f₁=kv₁²，三式解得：k=$\frac{B{I}_{1}L-（M+m）a}{{v}_{1}^{2}}$．
當(dāng)電流為I₂時(shí)，安培力為F₂=BI₂L，f₂=kv₂²．
由題知：F₂=f₂．解得：B=$\frac{（M+m）a{v}_{2}^{2}}{{I}_{1}L{v}_{2}^{2}-{I}_{2}L{v}_{1}^{2}}$．
答：垂直于軌道平面的磁感強(qiáng)度B為$\frac{（M+m）a{v}_{2}^{2}}{{I}_{1}L{v}_{2}^{2}-{I}_{2}L{v}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)上就是借助安培力問題考查了力與運(yùn)動(dòng)，因此解決這類題目的基本思路是對(duì)研究對(duì)象正確進(jìn)行受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，然后依據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．