Question

13．隨著人們生活水平的提高，航空已經(jīng)成為人們重要的出行方式．假設(shè)一架民航飛機在水平跑道上滑行一段時間后起飛飛機中質(zhì)量m=1×10⁴kg，發(fā)動機在水平滑行過程中保持額定功率P=800kW，滑行距離x₁=50m，滑行時間t=5s后以水平速度v₀=80m/s飛離跑道后逐漸上升；飛機在上升過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力），飛機在水平方向通過距離x₂=1600m的過程中，上升高度為h=400m．取g=10m/s²．
（1）飛機在上升高度h=400m的過程中，重力勢能增加多少？
（2）假設(shè)飛機在水平跑道滑行的過程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大�。�
（3）飛機在上升高度h=400m的過程中，合力對飛機做的功（含飛機發(fā)動機對飛機做功）多大？

Answer 1

分析 （1）克服重力做功即為飛機重力勢能的增加量
（2）對飛機在跑道上滑行的過程，運用動能定理，抓住功率不變，根據(jù)W=Pt求出牽引力做功，從而得出阻力的大小
（3）將飛機升空階段分解為水平方向和豎直方向，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律求的加速度和速度，即可求得飛機的瞬時速度，由動能定理即可求得合力做功

解答 解：（1）重力做功為W=-mgh=-1×10⁴×10×400J=4×10⁷J
故重力勢能增加4×10⁷J
（2）飛機在水平滑行過程中，根據(jù)動能定理
$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得f=1.6×10⁵N  
（3）（2）該飛機升空后水平方向做勻速運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，設(shè)運動時間為t，豎直方向加速度為a，升力為F，則
L=v_ot            
h=$\frac{1}{2}$at²
解得 t=20s，a=2m/s²
豎直方向獲得的速度為v_y=at=40m/s
故飛機獲得的速度為$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{8{0}^{2}+4{0}^{2}}m/s=40\sqrt{5}m/s$
由動能定理可得，則W=E_K末-E_K0=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{4}×（（40\sqrt{5}）^{2}-8{0}^{2}）$=8×10⁶J
答：（1）飛機在上升高度h=400m的過程中，重力勢能增加4×10⁷J
（2）假設(shè)飛機在水平跑道滑行的過程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小為1.6×10⁵N．
（3）飛機在上升高度h=400m的過程中，合力對飛機做的功為8×10⁶J．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，知道升空階段水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵，知道分運動與合運動具有等時性