Question

1．如圖所示，在一塊水平放置的光滑板中心開一個(gè)小孔，穿過(guò)一根細(xì)繩，細(xì)繩的一端用力F向下拉，另一端系一小球，使小球在板面上以半徑R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)開始緩慢地減小拉力，當(dāng)拉力變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一時(shí)，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑變?yōu)?R，計(jì)算此過(guò)程中拉力對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力對(duì)物體所做的功．

解答 解：設(shè)拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，由牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
當(dāng)拉力為$\frac{1}{4}$F時(shí)，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，由牛頓第二定律得：$\frac{1}{4}$F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$，
小球運(yùn)動(dòng)半徑由R變?yōu)?R過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，拉力對(duì)小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
聯(lián)立解得：W=-$\frac{1}{2}$FR；
答：拉力對(duì)小球做的功為-$\frac{1}{2}$FR．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要明確它們之間的紐帶是速度．要知道細(xì)線的拉力提供物體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，明確動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．