Question

5．從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向左拋出．第一次初速度為v₁，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為α₁，第二次初速度為v₂，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為α₂．若v₁＞v₂，則（　�。�

• A． α₁＞α₂
• B． α₁=α₂
• C． α₁＜α₂
• D． 無法確定

Answer 1

分析 平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運動的時間，從而求出落在斜面上時，速度與水平方向的夾角，速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角．

解答 解：研究任一小球，設小球落到斜面上時速度與水平方向的夾角為β．
由tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則落在斜面上時豎直方向上的分速度 v_y=gt=2v₀tanθ．
則有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ
所以可知小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角與初速度無關，則兩個小球落到斜面上時速度與水平方向的夾角相同，因為速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角，所以α₁=α₂．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的規(guī)律，知道斜面傾角反映了位移與水平方向的夾角，明確速度與水平方向夾角的正切是位移與水平方向夾角正切的2倍．