Question

18．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為L(zhǎng)=6m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過路口． 該路口亮綠燈時(shí)間t=40s．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭 已越過停車線的汽車允許通過．請(qǐng)解答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問有多少輛汽車能通過路口；
（2）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后△t=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后△t=0.90s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口．

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出 40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（2）設(shè)能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$，代入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）汽車加速時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
40s時(shí)間內(nèi)，汽車行駛的距離$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×2.5×16+10×（40-4）m$=380m．
n=$\frac{x}{L}=\frac{380}{6}≈63.3$，
根據(jù)題意知，能有64輛車通過路口．
（2）設(shè)能通過k輛汽車，則第k輛汽車通過路口要滿足：$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$，
代入數(shù)據(jù)后解得k$≤\frac{386}{15}$，
所以能通過25輛汽車．
答：（1）有64輛汽車能通過路口；
（2）在該情況下，有25輛車能通過路口．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．