Question

18．一個(gè)衛(wèi)星繞著某一星球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R₁，因在運(yùn)動(dòng)過程中與宇宙塵埃和小隕石的摩擦和碰撞，導(dǎo)致該衛(wèi)星發(fā)生躍遷，軌道半徑減小為R₂，如圖所示，則衛(wèi)星的線速度、角速度，周期的變化情況是（　�。�

• A． v增大，ω增大，T減小
• B． v減小，ω增大，T增大
• C． v增大，ω減小，T增大
• D． v減小，ω減小，T減小

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、向心加速度和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
求得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑減小，線速度增大；
根據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，軌道半徑減小，角速度增大；
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑減小，周期減小；
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、向心加速度和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．