Question

7．利用如圖1所示的電路測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，提供的器材為：
（A）干電池兩節(jié)，每節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻未知
（B）直流電壓表V₁、V₂，內(nèi)阻很大
（C）直流電流表A，內(nèi)阻可忽略不計(jì)
（D）定值電阻R₀，阻值未知，但不小于5Ω
（E）滑動(dòng)變阻器
（F）導(dǎo)線和開關(guān)

U/V	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
I/A	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

（1）甲同學(xué)利用該電路完成實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于某根導(dǎo)線發(fā)生斷路故障，因此只記錄了一個(gè)電壓表和電流表的示數(shù)，如上表所示：試?yán)�用表格中的�?shù)據(jù)作出U-I圖，由圖象可知，該同學(xué)測(cè)得兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢(shì)值為2.90V，總內(nèi)阻為3.50Ω．由計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以判斷能夠正確示數(shù)的電壓表應(yīng)為表V₁（選填“V₁”或“V₂”）．
（2）乙同學(xué)在找出斷路的導(dǎo)線并調(diào)換好的導(dǎo)線后，連接該電路繼續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只能記下兩個(gè)電壓表的示數(shù)，該同學(xué)利用表中的數(shù)據(jù)，以表V₁的示數(shù)U₁為橫坐標(biāo)、表V₂的示數(shù)U₂為縱坐標(biāo)作圖象，也得到一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，已知直線的斜率為k，截距為b，則兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢(shì)大小為$E=\frac{1-k}$．如果該同學(xué)希望通過(guò)利用圖象的截距直接得到電源的電動(dòng)勢(shì)，保持縱坐標(biāo)不變，應(yīng)該選用U₁-U₂作為橫坐標(biāo)作圖．

Answer 1

分析 測(cè)出的路端電壓和電流已標(biāo)出，則用直線將這些點(diǎn)連接即可得出U-I圖象；圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為電動(dòng)勢(shì)；由閉合電路歐姆定律可求出內(nèi)電阻．

解答 解：（1）①先在坐標(biāo)紙上把對(duì)應(yīng)的U-I的各點(diǎn)畫出來(lái)，再用一條直線連接，讓盡量多的點(diǎn)落在直線上，或直線的兩側(cè)；
②該直線與縱軸的交點(diǎn)是電源的電動(dòng)勢(shì)故E=2.92V；然后找出與橫軸的交點(diǎn)，根據(jù)公式：$r=\frac{△U}{△I}$=$\frac{2.92-1.90}{0.30}$=3.4Ω
③V₁記錄的是電源兩端的電壓，V₂記錄的是滑動(dòng)變阻器上的電壓，電流減小時(shí)，電壓也減小，故能夠正確讀數(shù)的電壓表應(yīng)該為V₁．

（2）測(cè)量原理：設(shè)在兩次測(cè)量中，測(cè)得 的數(shù)據(jù)分別為：U₁U₁′U₂U₂′，對(duì)應(yīng)的電流分別為：I₁和I₂，則：
U₁=E-I₁r…①
U₁′=E-I₂r…②
U₂=E-I₁（R+r）…③
U₂′=E-I₂（R+r）…④
則：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：$k=\frac{{U}_{1}-{U}_{1}′}{{U}_{2}-{U}_{2}′}=\frac{r}{R+r}$…⑤
縱軸截距為b是滑動(dòng)變阻器上的電壓為0時(shí)，電壓表V₁上的讀數(shù)，即：$b=E-{I}_{0}=E-\frac{E}{R+r}•r$…⑥；
⑤代入⑥得：$E=\frac{1-k}$；
以上的幾個(gè)公式中，不能單獨(dú)求出電源的內(nèi)電阻．
又由①③得：U₁-U₂=I₁R
代人①中，得：${U}_{1}=E-\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）R}{R}$…⑦
通過(guò)⑦式可以看到，若要讓：U₁=E，則需要：U₁-U₂=0
故若要通過(guò)利用圖象的截距直接得到電源的電動(dòng)勢(shì)，保持U₁為縱坐標(biāo)不變，應(yīng)該選用U₁-U₂為橫坐標(biāo)作圖．
故答案為：
（1）如圖； 2.92，3.4，V₁     
（2）$E=\frac{1-k}$，U₁-U₂

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的數(shù)據(jù)處理及實(shí)物圖的連接，題目難度適中，但要注意審題，弄清楚實(shí)驗(yàn)的原理，找到解決問(wèn)題的思路和方法．