Question

17．如圖所示，勻強電場的場強為E，勻強電場中有一半徑為r的豎直光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方向平行，一質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的質(zhì)點沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，不計重力，求：
（1）質(zhì)點經(jīng)過a點時的速度至少應(yīng)為多少；
（2）若已知質(zhì)點經(jīng)過a點時受到的壓力為F₀，則質(zhì)點經(jīng)過b點時受到的支持力F的大小為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，將電場力與支持力提供向心力列出方程，即可求得速度；
（2）分別對a點和b點由向心力公式及牛頓第二定律列式即可求得支持力F的大小．

解答 解：（1）質(zhì)點經(jīng)過a點并具有最小速度時，與軌道間恰好無壓力作用，設(shè)此時速度為v₁．則 
 Eq=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$  
解得：v₁=$\sqrt{\frac{Eqr}{m}}$    
（2）質(zhì)點經(jīng)過a點時，由牛頓第二定律得
 Eq+F₀=$\frac{{mv}_{a}^{2}}{r}$
 質(zhì)點經(jīng)過b點時，由牛頓第二定律得
 F-Eq=$\frac{{mv}_^{2}}{r}$     
質(zhì)點從a運動到b過程，根據(jù)動能定理 
2Eqr=$\frac{{mv}_^{2}}{2}$-$\frac{{mv}_{a}^{2}}{2}$ 
解得 F=F₀+6Eq
答：（1）質(zhì)點經(jīng)過a點時的速度至少應(yīng)為$\sqrt{\frac{Eqr}{m}}$；
（2）若已知質(zhì)點經(jīng)過a點時受到的壓力為F₀，則質(zhì)點經(jīng)過b點時受到的支持力F的大小為F₀+6Eq

點評 本題考查牛頓第二定律、向心力公式、動能定理的應(yīng)用以及電場力的表達式等規(guī)律的理解與應(yīng)用，要注意正確受力分析，明確向心力的來源；在應(yīng)用動能定理時要注意明確功的正負．