Question

1．如圖，水平桌面上放一質(zhì)量M=1kg、長為L=1.5m的木板，板上最右端放一質(zhì)量m=2kg的滑塊（可看做質(zhì)點）．若所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3，設(shè)滑動摩檫的最大靜摩擦力相同，g=10m/s²．
（1）當以水平力F拉木板時，若滑塊與木板一起以加速度a=1m/s²運動，求此時滑塊與木板與桌面間的摩擦力？
（2）如果將木板從物體下面抽出來，至少需要用多大的力？
（3）若F=21N，求滑塊從木板上掉下的時間t為多少？此時木板和滑塊的速度是多少？此時木板和滑塊的位移為多少？（注意：必須對物體隔離法或整體法受力分析和運動分析）

Answer 1

分析 （1）隔離對滑塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與木板之間的摩擦力，運用滑動摩擦力公式求出木板與桌面間的摩擦力．
（2）隔離分析，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界加速度，再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最小拉力．
（3）隔離對滑塊和木板分析，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊和木板的加速度大小，根據(jù)位移時間公式，抓住位移之差等于L求出運動的時間，從而結(jié)合速度時間公式求出木板和滑塊的速度，根據(jù)位移時間公式求出木板和滑塊的位移．

解答 解：（1）隔離對滑塊分析，根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊與木板之間的摩擦力f₁=ma=2×1N=2N．
木板與桌面間的摩擦力f₂=μ（M+m）g=0.3×（1+2）×10N=9N．
（2）當滑塊與木板間的摩擦力達到最大靜摩擦力，木板將從物體下面抽出，
臨界加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
對整體，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=0.3×30+3×3N=18N．
（3）當F=21N，滑塊的加速度${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}$=$\frac{21-0.3×30-0.3×20}{1}$=6m/s²．
根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$得，代入數(shù)據(jù)解得t=1s．
此時滑塊的速度v₁=a₁t=3×1m/s=3m/s，木板的速度v₂=a₂t=6×1m/s=6m/s．
滑塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×6×1m=3m$．
答：（1）此時滑塊與木板與桌面間的摩擦力分別為2N、9N．
（2）如果將木板從物體下面抽出來，至少需要用18N的力．
（3）滑塊從木板上掉下的時間t為1s，滑塊的速度為3m/s，木板的速度為6m/s，滑塊的位移為1.5m，木板的位移為3m．

點評 本題考查了動力學中的滑塊模型，關(guān)鍵理清滑塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，掌握整體法和隔離法的靈活運用．