Question

17．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=30°、表面光滑的斜面體，物體A以v₁=5m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出，如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．（A、B均可看做質(zhì)點，重力加速度g取10m/s²） 求：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t；
（2）物體B拋出時的初速度v₂；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體勻減速上滑的加速度大小，結(jié)合速度時間公式求出物體A上滑到最高點的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物體A上滑的位移大小，從而得出B的水平位移，根據(jù)時間和水平位移求出B的初速度．
（3）根據(jù)B下降的位移以及A上升的位移大小，求出A、B初始位置的高度差．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體A勻減速上滑的加速度大小a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
則物體A上滑到最高點的時間$t=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{5}{5}s=1s$．
（2）物體A上滑的位移大小s=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{25}{10}m=2.5m$，
則B拋出的初速度${v}_{2}=\frac{scos30°}{t}=\frac{2.5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}m/s=\frac{5\sqrt{3}}{4}m/s$．
（3）A、B初始位置的高度差h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+ssin30°=\frac{1}{2}×10×1+2.5×\frac{1}{2}$m=6.25m．
答：（1）物體A上滑到最高點所用的時間t為1s；
（2）物體B拋出時的初速度為$\frac{5\sqrt{3}}{4}m/s$；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h為6.25m．

點評 AB同時開始運動，它們的運動時間是一樣的，A做的就是勻變速直線運動，B是平拋運動，根據(jù)各自的運動規(guī)律，可以很容易的求出，本題的難度不大．