Question

【題目】如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣E點(diǎn)固定一小桶（可視為質(zhì)點(diǎn)），在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=1.25m。AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平滑道相切與B點(diǎn)。一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一初速度釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)壓力為6N，恰在此時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的角速度繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)。已知滑塊與滑道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（取）求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）水平滑道BC的長(zhǎng)度；

（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）1.25m；（3）ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

【解析】

(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

Fmg=

代入數(shù)據(jù)解得：vB=3m/s

(2)滑塊離開(kāi)C后，作平拋運(yùn)動(dòng)，由h=

解得：t1==s=0.5s

vC=R/t1=2m/s

滑塊在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：μmg=ma，

代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s2

由滑塊作減速運(yùn)動(dòng),勻變速運(yùn)動(dòng)公式有：

代入數(shù)據(jù)解得：s=1.25m

(3)滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：x=

代入數(shù)據(jù)解得：t2=0.5s

得：t=t1+t2=0.5s+0.5s=1s

圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件：t=2nπ/ω

代入數(shù)據(jù)得：ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

答：(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是3m/s；

(2)水平滑道BC的長(zhǎng)度是1.25m；

(3)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…).