Question

5．如圖所示，CDE為豎直面內(nèi)的圓弧軌道，圓弧軌道左端C與平臺側(cè)面接觸，平臺表面AB與圓心O及圓弧E點(diǎn)在同一水平面上，一物塊靜止在平臺上A點(diǎn)，用一水平拉力拉物塊A，運(yùn)動到B點(diǎn)時撤去拉力，物塊從B點(diǎn)以一定的速度拋出，落在圓弧軌道上，已知BC間的距離為h，圓弧軌道的半徑為R，重力加速度為g，物塊的質(zhì)量為m，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ，AB間的距離為L，求：
（1）若要使物塊能落到圓弧的最低點(diǎn)，水平拉力做功應(yīng)該為多少？
（2）若要使物塊落到圓弧軌道上時，速度垂直于圓弧面，水平拉力做功應(yīng)該為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊從B點(diǎn)以一定的速度拋出后做平拋運(yùn)動，若落在落到圓弧的最低點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移，再根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式求出B點(diǎn)速度，從A到B的過程中，根據(jù)動能定理即可求解；
（2）物塊落到圓弧軌道上時，速度垂直于圓弧面，根據(jù)末速度的反向延長線通過水平位移的中點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移，再根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式求出B點(diǎn)速度，從A到B的過程中，根據(jù)動能定理即可求解．

解答 解：（1）物塊從B點(diǎn)以一定的速度拋出后做平拋運(yùn)動，若落在落到圓弧的最低點(diǎn)，則豎直位移y=R，
根據(jù)幾何關(guān)系得水平位移為：
x=OB=$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$，
根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式得：
t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
B點(diǎn)速度為：
${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}•\sqrt{\frac{g}{2R}}$，
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
W-μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：W=$\frac{mg（{R}^{2}-{h}^{2}）}{4R}+μmgL$
（2）物塊落到圓弧軌道上時，速度垂直于圓弧面，如圖所示：

根據(jù)平拋運(yùn)動末速度的反向延長線通過水平位移的中點(diǎn)可知：
水平位移為：$x′=2OB=2\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$，
豎直位移為：$y′=\sqrt{{R}^{2}-（OB）^{2}}$=h
則有：t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
B點(diǎn)速度為：${v}_{B}′=\frac{x′}{t′}$=$\frac{2\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=2\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
W′-μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$
解得：W′=$\frac{mg（{R}^{2}-{h}^{2}）}{h}+μmgL$
答：（1）若要使物塊能落到圓弧的最低點(diǎn)，水平拉力做功應(yīng)該為$\frac{mg（{R}^{2}-{h}^{2}）}{4R}+μmgL$；
（2）若要使物塊落到圓弧軌道上時，速度垂直于圓弧面，水平拉力做功應(yīng)該為$\frac{mg（{R}^{2}-{h}^{2}）}{h}+μmgL$．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動基本公式以及動能定理的直接應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．